By Giancorrado Escher (auth.), Prof. Dr. Franz Weinberg (eds.)

Es gibt eine grosse Menge von betriebswirtschaftlichen Entscheidungsfragen, die sich mit den nunmehr bereits als herkömmlich geltenden Optimierungs­ methoden des Operations learn nicht behandeln la§sen, sei es beispiels­ weise, dass die Zielfunktion und auch einzelne Restriktionen nicht konvex sind, sei es, dass nur ganzzahlige Lösungen toleriert werqen, sei es, dass die von einzelnen Variablen angenommenen Zahlenwerte Einfluss auf die Gültigkeit ganzer Restriktionengruppen nehmen. So wachsen z. B. die Kosten der Lagerhaltung als Sprungfunktion mit der Er­ richtung jedes zusätzlichen Warenhauses und sie nehmen für jedes bestehende Warenhaus meist konkav mit der Quantität der gelagerten Güter zu. Dieser nicht-konvexe Charakter kann sich in einer Zielfunktion (Kosten-Minimierung) oder in einer Restriktion äussern (Nicht-Ueberschreitung einer Kostenlimite). Die Anzahl von Warenhäusern ist offenbar eine ganze Zahl, deren optimal unter Angabe der zugehörigen geographischen Standorte gesucht werden magazine. Die Notwendigkeit der Berücksichtigung ortsgebundener Restriktionen für einzelne Warenhäuser (z.B. Provenienzvorschriften betreffend deren eigene Güterversorgung) ist vom Werte der logischen Variablen" abhängig, der angibt, ob ein bestimmtes Warenhaus errichtet werden soll oder nicht. Es würde nicht schwer fallen, eine lange Liste von derartigen Problemen auf­ zuzählen, die alle sehr erhebliche finanzielle Bedeutung für eine Unternehmung annehmen. Diese Probleme haben schon immer bestanden; es ist interessant, dass sie in letzter Zeit immer häufiger genannt werden und der Ruf nach ihrer Lösung mit immer grösserer Dringlichkeit ertönt.

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Den maximalen Wert des Besuches bei einem Kunden der Kategorie A auf 100, so kann man die Bewertung der Besuche graphisch z. B. :: 24 28 Kategorie C Wert 100 20 Anzahl Tage dem ersten Besuch L============================~~~----------~~~~eit 54 66 - 48 - Dabei bedeutet das Verbleiben der Wertkurve auf der Abszisse, dass ein weiterer Besuch bei diesem Kunden keinen Wert hat. Ein Wert des Kundenbesuchs resultiert erst, wenn die Wertfunktion einen Wert > 0 annimmt. Dabei gibt die Länge des Intervalls, in dem die Funktion von o auf den vollen Wert ansteigt, den Grad der Wichtigkeit an, die man einem regelmässigen Besuch in dieser Kategorie zumisst.

Die Grösse des Rayons ist derart, dass der Vertreter jeden Abend an seinen Wohnort zurückkehren kann. Im Rayon verteilt befinden sich die Kunden dieses Vertreters, die er regelmässig zu besuchen hat. Je nach Bedeutung des Kunden wird ein verschieden rascher Besuchsrhythmus angestrebt. Teilt man die Kunden entsprechend ihrem potentiellen Umsatz in drei Kategorien ein, so kann man z. B. folgende Besuchshäufigkeiten anstreben: Kategorie A 1 Besuch pro Woche Kategorie B 1 Besuch pro Monat Kategorie C 1 Besuch alle 2 Monate Die Einhaltung dieses Rhythmus ist bei Kategorie A sehr wichtig, bei Kategorie B wichtig und bei Kategorie C entsprechend weniger wichtig.

Nun käme das Element (1, 3) an die Reihe für den nächsten BranchSchritt (Schritt 7). Dieser braucht jedoch nicht ausgeführt zu werden, da beide neu erzeugten Knoten einen Bound haben, der nicht kleiner ist als die gefundene Lösung. Da also keine weiteren Knoten mehr untersucht werden müssen, ist das Verfahren beendet und die Optimalität der gefundenen Lösung nachgewiesen. - 32 - Abb. 10 Vollständiger Lösungsbaum Literatur J. Little, K. Murphy, K. Sweeney, C. Karel: An Algorithm for the Travelling Salesman Problem, Operations Research.!.!.

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