By Egon Börger (auth.), Dieter Rödding (eds.)

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Gm nur vermöge 1. oder 2. J Definition: f(n) heißt explizit definierbar aus gl, ... ,gm gdw es einen Term t über gl' ... ,gm gibt, in dem höchstens die Variablensymbole sagen wir v 1 , ... ,v r vorkommen und Zahlen 1~i1, ... ,ir5n, so daß für alle x1, ... ,XnE~ gilt: f(x 1 , •.. ,x )=t [x. , ... ,x. ] 1. 1 1. r n v 1 ' ... ,v r Dabei bezeichnet t [Y1' ... ,vr r Vorkommen von v. in t durch y .. J J das Ergebnis deI Ersetzung aller Definition. B. Worten, Funktionen, Prädikaten) D(ol' ... ,on) aus Objekten 0i.

4. h. zur Berechnung aller partiell rekursiven Funktionen ausreichen; den umgekehrten Nachweis, daß sie ihrerseits auf der TM simulierbar sind, empfehlen wir dem Leser als Gedankenübung. a) Ubung 1. Die 2-Registermaschinen 2-RM m seien definiert wie die Regi- stermaschinen RM 2 mit 2 Registern, jedoch mit den Ein-Ausgabefunktionen (bzgl. •. ,x n ) := (0, «xl' ••• ,x n > ,0)) Out(i, (a,b)) :=(a)n+1 Zeigen Sie den Satz von Minsky 1961: F =u F(2-RM ). Hinweis: Simulieren Sie ]l n n durch Verknüpfung der Moduln Mult(Pi)' Div(Pi)' Test(P i ) beliebige Registeroperatoren M durch 2-RM-Programme + (0, «x>,o)) => M (r, Mim Sinne von M(~)=(Y) gdw + «y>,O)) mit Stopzustand r.

C,C'. P NB. q hängt nur von n ab (n wie in der vorigen Übung). Die polynomiale Simulationszeitschranke kann unter Benutzung indirekter Adressierung linearisiert werden, s. 3. Übung 3. (Prather 1975,1977). Simulieren Sie ohne Verwendung von Turingbandgödelisierungen TM-Programme M über Alphabet A durch Turingoperatoren über einem Alphabet BeA mit ResM=Res M. § 3. M (Exkurs über Semantik von Programmen). Wir haben die Bedeutung von Programmen P (lies: die von P berechnete Funktion) unter Rückgriff auf die durch P und Eingaben x auf einer Maschine definierten Folgen elementarer Operationen (Ausführung von Funktions- und Testinstruktionen) definiert; man nennt daher Res p auch die operationale Bedeutung von P.

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Berechenbarkeit, Komplexität, Logik: Eine Einführung in by Egon Börger (auth.), Dieter Rödding (eds.)
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